Las
siguientes ecuaciones describen completamente un circuito secuencial:
A(t+1)
= Bx´+ AB + Ax´
B(t+1)
= A´x + A´B + Bx
Y
= AB´x
1.
Diseñe el circuito secuencial utilizando flip-flops JK
2.
Encuentre la tabla de estados y el diagrama de estados del circuito.
3.
Monte el circuito en el laboratorio en el módulo DIGI-BOARD2 y compruebe la
operación del mismo.
Solución:
Las ecuaciones anteriores se refieren a un
circuito secuencial con dos flip-flops A y B, por lo que tendrá 4 estados: 00,
01, 10 y 11. Igualmente tiene una entrada x y una salida Y.
Por
comodidad encontraremos la ecuación característica de un flip-flop JK, esto es,
la ecuación que nos proporciona el estado siguiente del flip-flop cuando ocurra
un pulso de reloj en función de los valores presentes en sus entradas de
excitación J K y del estado presente en el mismo:
En
la figura 3 se muestra la tabla característica del flip-flop JK que define la
operación de este tipo de flip-flop. Q es el estado presente en el flip-flop y
Q(t+1) es el estado siguiente del mismo. Se debe observar que Q(t+1) y Q no son
dos variables distintas, es la misma variable, ambas denominaciones representan
la salida del flipflop pero en momentos del tiempo diferentes. Así, Q es el
valor de la salida del flipflop antes de que ocurra un pulso de reloj, y Q(t+1)
después de que ocurra el pulso. Evaluando esta tabla característica se puede
construir la tabla que se muestra en la figura 4 que nos da el estado siguiente
del flip-flop en función del estado presente, y de las entradas de excitación J
y K.
De
la tabla de la figura 4 se puede construir el mapa de Karnaugh de la figura 5
para encontrar Q(t+1) de forma simplificada como se muestra a continuación
Q(t+1) = JQ´+ K´Q…………….ecuación característica del flip-flop JK:
De
acuerdo a lo anterior podremos plantear las ecuaciones características de los
flipflops A y B de nuestro problema.
A(t+1)
= JA A´+ K´A A y B(t+1) = JBB´+ K´BB
Donde
JA y KA son las entradas J y K del flip-flop A, y JB y KB las correspondientes
al flip-flop B.
De
la ecuación de estado del flip-flop A se puede plantear lo siguiente. A(t+1) = Bx´+ AB + Ax´ = (A+A´)Bx´+ AB + Ax´= Bx´A´ +
(Bx´+ B + x´)A
Comparando
esta expresión con la ecuación característica del flip-flop A se obtienen las funciones
de las entradas de excitación de este flip-flop. JA = Bx´ y KA = (Bx´+ B +
x´)´= (B´+ x) B´x = B´B´x + B´x x= B´x ´B´x = B´x
Procediendo
de forma similar con el flip-flop B
se
encuentra: B(t+1) = A´x + A´B+ Bx = A´(B+B´)x + A´B + Bx = A´x B´ + (A´x + A´
+x) B
=
A´x B´+ (A´+ x) B
Por
tanto JB = A´x y KB = (A´+ x)´ = Ax´
De
las funciones encontradas de las entradas de excitación JK de los flip-flops A
y B conjuntamente con la función de la señal de salida Y se puede elaborar el
circuito secuencial que se muestra en la figura 6 formado por 2 flip-flops JK,
1 inversor y 5 compuertas AND.
Evaluando
las ecuaciones de estado del circuito secuencial se puede encontrar el estado
siguiente para cada estado presente y cada estado que tenga la señal de entrada
x. Similarmente, como la señal de salida Y = AB´x, esta señal sólo tendrá el
valor de 1 lógico cuando el circuito se encuentre en el estado 10 y la señal de
entrada x = 1.
Lo
anterior se resume en la tabla de estados que se muestra en la figura 7. Esta
tabla nos informa por ejemplo que si el circuito se encuentra en el estado 10,
si x=0 se queda en el estado 10, pero si x=1 pasa al estado 00 cuando ocurra un
pulso de reloj. Similarmente, la salida Y=0 en el estado 10 si x=0, pero en
este mismo estado 10 la salida Y=1 si x=1.
Observe
que a diferencia de un circuito combinacional, la salida puede tener diferentes
valores aún para el mismo valor de la señal de entrada:
De
la tabla de estados de la figura 7 puede ser fácilmente obtenido el diagrama de
estados que se muestra en la figura 8:
Genial
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